z x θ Le vecteur position varie au cours du mouvement et l'ensemble des positions successives au cours du temps de son extrémité M forme une courbe appelée trajectoire du point matériel M. La forme de la trajectoire dépend du référentiel d'étude. R x → 2. Dans ce ... Dans cette dernière formule, le point désigne le produit scalaire. ∧ d Le torseur cinématique est un outil physique utilisé couramment en mécanique du solide.. Il permet de représenter de façon pratique le champ des vitesses d'un solide indéformable et donc de décrire les comportements de translation et de rotation d'un tel solide, en général dans un repère orthonormé direct. Celles-ci peuvent être obtenues par intégration des équations du mouvement, que ce soit sous forme analytique ou numérique. R u Récapitulatif 11 5. 0 T . t = . Alors, il apparaît que la vitesse du point M lorsque {u1,u2,u3} varient est : v x M Chapitre 2: Cinématique I Introduction La cinématique est l'étude des mouvements indépendamment des causes qui les produisent. Bloquant u2 et u3, il apparaît que le point matériel se déplace de M en M' infiniment voisin, dans la direction de e1. → et La dernière modification de cette page a été faite le 25 mai 2020 à 20:02. {\displaystyle ({\vec {e}}_{\rho },{\vec {e}}_{\theta },{\vec {e}}_{z})} , v tend vers la direction de la tangente en M à la trajectoire, et il en est donc de même du vecteur , et décrivant les variations de sa direction. https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Cinématique_du_point&oldid=171295816, Article avec une section vide ou incomplète, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence, si les dimensions du corps matériel "réel" sont très petites devant la distance parcourue au cours du mouvement: ainsi le mouvement de révolution dans le référentiel héliocentrique de la Terre (ou des autres planètes) peut être correctement décrit en assimilant cette dernière à un point matériel, puisque le diamètre de la Terre (12 000, pour décrire le mouvement "d'ensemble" d'un système matériel "étendu", comme un. v r → y 2 / , par suite il vient l'expression. {\displaystyle a_{x0}} 0 z Pour une trajectoire rectiligne, le rayon de courbure est infini en tout point de celle-ci, et le trièdre de Serret-Frenet n'est pas défini. t = Elle se subdivise en "cinématique du point matériel" et "cinématique des corps étendus". Aussi deux "horloges" associés à deux référentiels différents auront la même marche, c'est-à-dire que le temps s'écoulera "à la même vitesse" dans chacun des deux référentiels. → → e , où θ est la colatitude et φ l'azimut, auxquelles est associé le repère mobile de base orthonormée z La notion d'abscisse curviligne peut être introduite à ce stade pour donner une interprétation plus physique de la notion de vecteur vitesse. en une composante tangentielle, donc colinéaire à s z = e 2 Cinématique du point. R e {\displaystyle {\vec {r}}=x{\vec {e}}_{x}+y{\vec {e}}_{y}+z{\vec {e}}_{z}} v = → ′ → Le vecteur accélération de M dans (R) s'obtient en dérivant le vecteur vitesse e → ( 2 O 0 {\displaystyle {\vec {a}}} Si M est la position du point matériel, M = Si le mouvement est supposé rectiligne et uniformément accéléré, déterminez l’accélération ( ) du véhicule et sa vitesse ( ) au bout des 1000 m. ... x 0, y 0, z 0 sont les coordonnées du point de départ du mouvement. y Si étudier le mouvement d'un corps indépendamment de ses causes peut paraître artificiel, les concepts et outils de la cinématique du point sont en fait indispensables pour aborder les autres branches de la mécanique. ) 0 R , où En considérant des instants de plus en plus rapprochés, et donc en passant à la limite 0 0 → y r s → = → {\displaystyle ({\vec {T}},{\vec {N}},{\vec {B}})} e ˙ z t u y Déterminer au point B le torseur cinématique du mouvement du solide (3) par rapport au solide (1). v ′ e Par définition l'abscisse curviligne ⋅ (segment de) droite: mouvement rectiligne; que la valeur de la vitesse soit constante: le mouvement est dit, que la valeur de l'accélération soit constante: le mouvement est dit, le centre de la roue est en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel lié à la route, tandis qu'un point matériel situé à l'extrémité de cette roue aura un mouvement. r u s 0 d A B Translation pure Rotation pure g e D'après la définition de ce dernier il vient: qui correspond au vecteur déplacement infinitésimal pendant dt sur la trajectoire décrite par le point matériel. 2 , le point matériel étant lancé avec la vitesse initiale 1 x = → x ‖ dans la base orthonormale associée au repère Oxy lié au référentiel d'étude, soit (et donc e A une dimension, on a esoin d une coordonnée : r x e {\displaystyle t_{0}} = ( {\displaystyle {\frac {d{\vec {T}}}{ds}}={\frac {\vec {N}}{R}}} x → x 2 d 2 {\displaystyle ({\vec {e}}_{r},{\vec {e}}_{\theta },{\vec {e}}_{\phi })} On peut s'essayer avec le système de coordonnées cylindriques. → ( Toutefois dans ce cas trivial, la tangente à la trajectoire a une direction confondu avec celle-ci et il est possible de définir le vecteur tangent , Repérage en coordonnées cartésiennes. ′ ... La formule de la base mobile donne : 1re B et C 1 Cinématique du Point 5 Vitesse angulaire (instantanée) : C'est l'angle duquel M tourne par unité de temps: t0 d lim tdt Dans le cas du mouvement uniforme t t (formule à retenir) Unité S.I. est utilisée en général. t e r u CINÉMATIQUE DU SOLIDE 7 Vitesse de glissement Définition I étant le point de l’espace où le contact entre les solides se produit à l’instant t, I1 1∈S le point appartenant à S1 coïncidant avec I à l’instant t (mais pas à un instant antérieur ou postérieur) et → , par exemple selon (Ox) d ) T v {\displaystyle ds=\|{\vec {dr}}\|=\|{\vec {v}}\|dt=vdt} ) avec ici x → y correspondent aux vecteurs position de M par rapport à (R) et (R'), respectivement. ˙ → → = ′ d → Notion de référentiel. → → → e ) {\displaystyle ({\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z})} → Le carré scalaire est égal au carré de la norme (voir Formulaires et tables p. 48 et 49). e = → 2 ′ On y trouve principalement les notions de: -position, trajectoire, vitesse, accélération, mouvements, équation d'état, champs et FLUX d'induction, viscosité, débit … → {\displaystyle (x_{0},y_{0})} dans le champ de pesanteur, en négligeant l'influence des forces de frottements. Comprendre : Lois et modèles Chapitre 5 : Cinématique du point Thème : Temps, mouvement et évolution Fiche synthèse 1 « Le Livre de la nature est écrit en langage mathématique. Figure 1.4 ρ : la mesure algébrique OH sur Ox1. {\displaystyle {\vec {a}}_{M}=a_{x0}\,{\vec {e}}_{x}} e La combinaison de deux mouvements, l'un rectiligne uniforme et l'autre rectiligne uniformément accéléré, selon deux directions orthogonales (notées (Ox) et (Oy)) conduit à un mouvement global parabolique et non-uniforme. N La cinématique est l’étude des mouvementsdes solides sans tenir compte des causes qui les provoquent. = ω {\displaystyle \left({\frac {d{\overrightarrow {O'M}}}{dt}}\right)_{(R)}={\dot {x'}}{\vec {e}}_{x'}+{\dot {y'}}{\vec {e}}_{y'}+{\dot {z'}}{\vec {e}}_{z'}+x'{\vec {\omega }}_{R'/R}\wedge {\vec {e}}_{x'}+y'{\vec {\omega }}_{R'/R}\wedge {\vec {e}}_{y'}+z'{\vec {\omega }}_{R'/R}\wedge {\vec {e}}_{z'}={\vec {v}}_{M/R'}+{\vec {\omega }}_{R'/R}\wedge {\vec {r'}}} {\displaystyle {\vec {T}}} → {\displaystyle {\overrightarrow {O'M}}=x'{\vec {e}}_{x'}+y'{\vec {e}}_{y'}+z'{\vec {e}}_{z'}} Votre document Les mouvements et la cinématique (Cours - Fiches de révision), pour vos révisions sur Boite à docs. → , par suite les expressions précédentes se simplifient en: Par intégration[5], le vecteur position devient: Les équations horaires du mouvement peuvent être facilement obtenu en exprimant T 143. e ω est bien dirigé suivant une direction perpendiculaire à → 0 =