In . ?/2 ? Les mêmes phénomènes régissant la commutation entre T'1 et D'1, il n'y a pas égalité des angles de conduction, d'où le qualificatif donné à ce type de pont. . n 4??? Vu l'hypothèse faite au c), l'allure de u se présente comme indiqué ci-contre. d ( même tension Vu aux bornes des éléments, R/g et L ). R I2 u , soit, tous calculs faits, Or g=1?n/ns avec ns =60f/p, et ?=2?f . I0N = 2,85A, IuN = Vu = 215 ? est négatif et supérieur en valeur absolue à 134°. La différence provient des arrondis. t ? 3?? ?ns =                                                 ? ? ci-dessous, elle correspond aux trois cas envisagés pour lesquels on rappelle succinctement les résultats: entre 0 et 15km/h, Cf varie linéairement de 0 à 3520Nm, entre 15km/h et 150km/h, Cf est constant et égal à 3520Nm et au-delà, Cf décroît suivant la loi 528?103/v. L'utilisation uniquement des lois aux trois nœuds ne convient pas car elle mène à un système indéterminé. Pour les intervalles de conduction, la démarche est identique à celle utilisée précédemment. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous. Comme ? n étant supérieur à n1, le fonctionnement se fait à U constant et égal à 200V. I1 = 2 2I = 2 2 1 I3= I1 I5=I1 d'où     I1 =0,9A  I3 =0,3A  I5 =0,18A  ? ? ?3 15 2 sin???202?10? schéma ci-dessus, i = C = ?I . est nul, déterminer la relation liant V, ?0, L, I et ?. S p(                                                                                 )) = 0, Par élimination de V(p) entre les deux relations, on obtient    ? Dans un premier temps, on admet que les durées de commutation sont négligeables. En déduire que U0 est constant et calculer sa valeur ainsi que celle de V. Ceci étant réalisé par action sur J, déduire de la question III)2)b) l'expression numérique de ?0 en fonction de ?, puis de v. En écrivant par ailleurs que la puissance électrique est entièrement transformée en puissance mécanique, déterminer l'expression numérique du couple de freinage Cf en fonction de v. p ? . tions E pi( ) = k?p+1? ? On en déduit que A=0 et que, On a maintenant uL =?VC. b)  Déterminer l'expression de la puissance p2 prélevée au rotor ( donc fournie par le redresseur à diodes ) en fonction de m, g ,U0 et IC. =L. LCt ??? On se contente donc généralement d'appliquer les résultats. Par ailleurs, ? =    L    I . On commence par déterminer l'expression du couple moteur Cm dans le cas général. Application: On veut que Ce soit le plus élevé possible et que son réglage ne dépende que de I0 pour tout ? ? N2, D'autre part, v2 =V.  -  Pour trouver quelle est la bonne zone, on peut se contenter du raisonnement intuitif suivant: l'effet de lissage étant d'autant plus important que le courant est plus élevé; pour une valeur donnée de ?, c'est donc pour IC supérieur à IC0 que le montage fonctionnera en courant ininterrompu ( Cf. M v2 or    M = M L1 = N2 ?? ? ? et constater qu'à ? En appliquant alors les résultats de T'3 la question précédente, tracer sur celle-ci l'allure de v1. ?1)=U1 2 (sin?cos?1 ?cos?sin?1). avec P1 constant ici ). ?E T + ?E T + I0 ? C = K? : Sauf indication contraire, on admettra que l'expression de Cm reste valable en régime transitoire de vitesse. ?5 2? kn ?? les valeurs communes de I0 et de la fréquence de fonctionnement de l'onduleur. pour le fonctionnement en génératrice. •   Les développements mathématiques sont réduits au strict minimum. ?T) I1 avec    I1 = E ?T ? ?i's1 = i1 + i's2, tire    i's1 +(i's1 ?i1)+(i's1 +i3) =0 soit. Dans cette hypothèse, il faudrait plutôt tracer la courbe ?=f(IC), qui joue-. kT)] = 0 , U0 ?RI0                                                         relation qu'on peut, par exemple, écrire sous la forme      U0 =R (1?k) I0. En valeur absolue, les deux déphasages sont voisins de 45°, ce qui correspond à T/8. a)  Esquisser l'allure de uD puis montrer que sa valeur moyenne UDC est égale à mgU0. Dans tout ce qui suit, on prend Vu comme origine des phases. ANNEES 60 • Diodes • Thyristors Intérêts : Bonne fiabilité , dimensions réduites, insensibilités aux vibrations mécaniques et aux chocs Par ailleurs, en régime permanent, le couple moteur est égal au couple résistant. = arccos??2(RICU+CK?n)?1??? 2)  Ecrire les expressions correspondantes de ib et de ic. ?² ? Il vient donc, L                   L                                        L           L, Expression de VC iL(t1)=0    ? Le fondamental est une sinusoïde de même période de i1 et "centrée" sur ce dernier. = 2 38,               v et ? : Pour ?C =30°, ?=1250rad/s et tq =150µs, calculer la nouvelle valeur minimale que peut prendre ???. Comme iL est croissant entre 0 et ?T ( sa dérivée étant positive ), son annulation ne peut se produire qu'entre ?T et T. Comme iL est forcément décroissant sur cet intervalle, on aura en particulier iL(T)=0, donc  iL(0)=0, vu sa périodicité. Or sin(x?n2? CpS(p) = 0 2RCp ? , v21( )t = V1  2 sin?? v2                                                                                                        On se laisse ici guider par le résultat: E                                                                                    uRS = vR ? t + A1. Dans ce cas, u1 =u32, qui est la tension composée maximale à l'origine, donc qui s'écrit E 6 cos?. absence de système collecteur-balais (moins d'entretien, utilisation possible en atmosphère explosive ) ? Voir page 9 pour les tracés. Comme la puissance active peut devenir négative et que le facteur de puissance est, a priori, un nombre positif, on peut, pour éviter d'avoir à considérer les deux cas, définir f's par . Il vient A =. , soit. Vu les symétries que présente i1, if reste centré sur ce courant. On a donc ip1 =17,3+11,2cos(3?)?17,3/3=11,5+11,2cos(3?) J constant ? On en déduit immédiatement. 2) Montrer à l'aide des relations établies au I)3)b) que Iesin?=Iecos?tan??LpI/K. Les composants R1, P1 et C1 réalisent un circuit de déphasage pour piloter la gâchette du ... •Gradateur de chauffage : permet de régler la puissance •Protection du secondaire des alimentations contre les surtensions: met en ourt iruit l’alimentation si la tension de sortie de km RJp + km ², Vu que l'entrée est un échelon d'amplitude E, on a E(p)=E/p. 0 02, = 5 10? 3, La démarche est la même qu'au 1) sauf que la conduction naturelle pour T1 commence à zéro ( puisqu'il s'agit d'un montage série ). et         1     puis on effectue leur somme pour obtenir G et ?. On a donc effectivement dans ce cas  v1n =v2n =v3nCas n non multiple de 3. soit, Il suffit de remplacer ? A.N. ? et que Vsin?=E0sin?+L?I. Ceci a pour effet de maintenir u à une valeur inférieure au seuil cumulé des deux semiconducteurs actuellement passants, donc de les bloquer ( en réalité, comme leur tension anode-cathode reste légèrement positive, il. U1C =298V    ?1 =56,5°    Prés =39,9kW  Prés >0    ? Par ailleurs, on posera U0 =3 6 V/? : T1 s'amorce, ce qui a pour effet de bloquer D2, ?=? ?n ?n tats sont regroupés dans le tableau ci-dessous. c)  On note if le fondamental de i1 et I sa valeur efficace. 2)     Au point de fonctionnement nominal, on a relevé la puissance absorbée P=140kW, le courant en ligne I=250A et la fréquence de rotation n=1455tr/min. ? ?1) en donnant les expressions de U1 et de ?1 en fonction de a1 et de b1. Que vaut P ici? (4) - 750/1500 = 0,5, PT =P+P1 =140?103?60,9?103 soit     PT =79,1kW, QT =Q+Q1 =86,5?103+52,9?103    soit  QT =139kVAR, Comme on néglige la puissance déformante, le facteur de puissance se calcule simplement par f =, d'où, avec les puissances exprimées en kW et en kVAR, f =, soit     f=0,495  79 1, ² +139², Comme dit dans l'énoncé, il suffit de donner à m' la valeur 1. U² = E?² ???? ?>10,8+30/2, d'où                                           ?? alors a1 = E?2????? la vitesse de rotation. Dans le cas présent, ceci conduirait à ?1 =4,12rad/s, Arg(L(j?1)=?103,6° et m?=76,4°. la f.é.m. km ? A noter également que la restriction à un quart de période pour le calcul des coefficients est permise par les différentes symétries que présente la courbe, en particulier, celle verticale par rapport à 90°. Introduction (2/3) ?nnIC soit    C =, ??? Vu =[186;?13,1°], Vu =186V    ? ICN = 330A  mU0 0 826, ?513, 3)a) ? Juste après amorçage, i2 reste évidemment nul. expressions données par l'énoncé. On en déduit la marge de phase:     m?=52°. : Pour ?=?30°, J=500A et I=936A, calculer C, le rapport K=V/? En déduire la relation liant V, I et E0 et la traduire sous forme de diagramme de Fresnel en y faisant apparaître les déphasages ? ? On en déduit, Cf. On suppose évidemment que l'amplificateur opérationnel est parfait. LC ? On en fait alors la somme, pour faire, apparaître i1 +i2: e1 + e2 = L?0? ( )p =    [?E pi( ) ?Cr ( )p ] et de tenir compte des relaJp. N.B. 1) E, La valeur moyenne de la tension aux bornes de L étant nulle, on a UC =E', d'où     E'=(2? ? ). . ?1 Iq u + p a u du? : Ces hypothèses entraînent en particulier que les fondamentaux V1 et I1 de la. MOSFET : application basse tension (U < 100 V) ;IGBT : application moyenne tension haute fréquence (100 V < U < 1 000 V) ; thyristor ou triac : application moyenne tension fréquence secteur (100 V < U < 1 000 V) ; GTO : application haute tension, basse fréquence (> 1 000 V) (forte puissance). Les diagrammes sont représentés page suivante. ?X0 m=1: x t( ) = [1?e? étude théorique ( voir cours correspondants ), ?0 =?, déphasage en régime sinusoïdal entre la tension aux bornes de la charge et le courant qui la traverse. ?2 = 1 + ?1 ? 5?2 , soit 245rad/s km + Akt 0 02,    +100 0 02? ? Connectez-vous ! Soit le gradateur ci-contre pour lequel on donne e=E 2 sin? Dans tout ce qui suit, on néglige s devant R. 1)  Calculer la constante de temps électrique Te =L/R du circuit d'induit. On voit que U3 et U5 sont petits devant U1 ( pour les harmoniques d'ordre supérieur, In continue à décroître et Yn à croître, donc Un serait encore plus faible ). 324 Les valeurs de consigne sont donc      ?=1,99A  f=51,6Hz  ? (1?k), soit k = ?1 , d'où, finalement,      k=1?6,67?10 15, ?700, vmin correspond à kmax =0,9, d'où v , soit     vmin =15km/h. 10 ? ? En admettant que c'est T1 qui conduit et sachant que son angle de conduction reste égal à 2(??? N.B. C = 6?p?N ² ? différentes justifications. LC? ? ??? 1) A l'instant t=0, pris comme origine, on amorce le thyristor Te. Pe ?0 d'où    ???? cos? t + A . faits, tr =?iln20=23,2?10?3ln20, d'où    tr =69,5ms, R1 Cf. = ?V0 ??cos²??? = Vn    2 sin? ? Le système réel utilise une régulation numérique, mais, pour l'étude, nous la transposerons en son équivalent analogique. Pour ?=30°, v1 est en avance sur if de la même quantité et pour ?=?30°, v1 est en retard. a)   Sachant que l'angle de conduction ?1 de chaque thyristor vaut alors à 2(??? entre les. Les résistances existent sous de nombreuses formes. 0 = ? : Calculer ?. ?r Id                        ? s(? = IC et i1????? a)  Faire apparaître sur le graphe des tensions les intervalles de conduction des thyristors puis tracer l'allure de u2. Ceci rend inutile l'adjonction de diodes en parallèle inverse. étant constant et K l'étant supposé également, C est uniquement proportionnel à I et évolue comme ce courant. et AB=Vsin?=E0sin?+L?I. , m =     1 F et, A.N. = ?V1 cos?? 3 ? pour n multiple de 3, comme v2n =v3n =v1n, on a 2v1n ?v2n ?v3n =0, d'où    vRn =0. ?I 2 sin?sin? Mais, comme on impose que les pertes Joule d'induit soient minimales, il faut que K soit maximum. ? Il vient donc Y E0     i??1? Comme, vu les relations entre les rapports de nombres de spires ( rappel: n'=3 n ), ces tensions ont même valeur crête, il s'ensuit que u1 et u2 sont identiques au décalage de 30° près, ce qui entraîne par ailleurs que leurs valeurs moyennes sont égales, donc que U'2C =U'1C. ?2?f soit. sin(m?)d?. On en déduit L( j?) di1 + di3 ?? ?² suggérée par l'énoncé. Pour le tracé ( Cf. = RIC ? ?0(m+ m² ?1)t??X0. Vu les allures de is1 et i's1, on peut se contenter du tracé de iL1 sur [0;?/2] et. ?2?/3 et ? En déduire la relation liant V, I et E0 et la traduire sous forme de diagramme de Fresnel. U'C                                ed           s soit, E   2                     2   2E     2   2 1800. ? On obtient donc les tracés suivants. = ? d)     Soit t1 le temps au bout duquel T1 se bloque. La tension de sortie ne dépend donc que de. pour ? Dans tout ce qui suit, nous ne considérerons que le fonctionnement à flux nominal, caractérisé par Id constant et égal à 1,6A. dents ( ex. En d'autres termes, dans le neutre circule l'ondulation résiduelle de i. di1         v1. =    IC ²    ? R g     ? donc repartir des équations de base ( Cf. vD1 = e1 ? ? Parmi la grande variété de composants, il est possible de catégoriser ceux-ci de plusieurs façon, selon leur fonctionnement, la fonction qu'il exerce ou même les boitiers qui les composent. et ?0 ??? ?1)E .   et ? des différents éléments de montage le système d'équation suivant    ?? n'=                              =, ? 1    ?? 1) Déterminer les expressions de Ce en fonction de K, Ie, ? I = I 2 sin? ? LC? ?0²=K²?2KLIsin?+(LI)²    ? Il vient donc di =       ? U1?? K1 et K3 fermés  ? II) Etude de la cascade hyposynchrone. ?b1cos?, il vient ?? suffisamment négatif ), sont donc effectivement d'autant mieux respectées ici. C       ? : Calculer ?v. l'allure représentée ci-contre en remarquant que u=E lorsque H1 et H'2 sont commandés et que u=?E lorsque H2 et H'1 le sont. kT =0,955Nm/A, En régime permanent, le couple moteur est égal au couple résistant, d'où     kTIC =Cr +f?n²  b) Valeur de IC, On déduit immédiatement de ce qui précède que IC = Cr+f?n²=2+5?10?6?1500² , soit     IC =13,9A, Cf. ? entre I et V, égal à arg(V)?arg(I), soit 103?68,4=34,6°, reste bien évidemment compris entre 0 et 90°. Q>0    ? 60nf ?? b)  Déterminer les deux valeurs possibles du déphasage ?=(?I ,V? ?? Dans ce dernier cas, 3?0il est égal à l'«indice de pulsation» p, correspondant au nombre d'ondulations de u par période. page précédente ), on déduit     ?=0    tr =24ms, Or, Cf. D'où    fp = E =. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous. ?1 =33,9°, Vitesse de rotation à pleine charge De UCcos?1=RIC +kn, on déduit n = UC cos?1?RIC=UCcos?1?RIC .