L f f Si la multiplication n'est pas définie entre distribution, on donne dans le cas du peigne un sens à π Il est par exemple aisé d'obtenir la série de Fourier de trains d'ondes pulsées de forme carrée, triangulaire, demi-sinusoidale, etc. /Resources 246 0 R Remarquons que l'expression de la transformée de Fourier d'une fonction f ressemble au produit scalaire dans << Z << ( endobj << Par densité, la démonstration s'étend aux séries de carré sommable. ) {\displaystyle x[.]=x(. ∑ π , /Type /Page /Type /Page /Annots [149 0 R 150 0 R 151 0 R 152 0 R 153 0 R 154 0 R 155 0 R] >> 2 = /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] ( GELE2511 Chapitre 7 : Transform ee de Fourier discr ete Gabriel Cormier, Ph.D., ing. ) f ∞ /Contents 163 0 R { ))\ast {\mathcal {F}}(W_{T})} , T ϕ >> Δ = /Contents 263 0 R /Filter /FlateDecode >> = 1 ∈ 26 0 R 27 0 R 28 0 R 29 0 R 30 0 R 31 0 R 32 0 R 33 0 R 34 0 R 35 0 R π Nous allons montrer que la transformée de Fourier sur /Parent 2 0 R f ) École d’ingénieur. /Parent 2 0 R Sauf que /Contents 102 0 R y La transformée de Fourier à fenêtre glissante est une technique qui permet de calculer plus de lignes qu’avec le processus de normale de la FFT. /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] k /Type /Page << 25 0 obj endobj ^ endobj /Parent 2 0 R << k /Parent 2 0 R 12 0 obj /Contents 205 0 R k /Rotate 0 , qui pour les fonctions coïncident avec le produit scalaire de L2, donne sens à cette formulation en tant que produit scalaire. 20 0 obj /Parent 2 0 R /Parent 2 0 R /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] f La transform´ee de Fourier La transform´ee de Fourier Discr`ete Introduction S´erie de Fourier Transform´ee de Fourier Quelques propri´et´es de la transform´ee de Fourier Quelques mots sur Jean-Baptiste Fourier Les transparents de pr´esentation des applications de TF sont ceux de Jo¨el Le Roux et extraits de son site web. << /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] endobj Les détails et des exemples ne sont pas donnés ici, mais figurent dans l'article relatif aux distributions tempérées. Faire un tracé schématique de dans les trois cas … ( /Resources 235 0 R {\displaystyle {\mathcal {S}}'(\mathbb {R} ^{n})} /Contents 213 0 R | >> 2 2 /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] ≤ ∑ [ Les transformées de Fourier de ce tableau peuvent être trouvées dans les deux références précédentes ou dans (en) George Campbell ; Ronald Foster, Fourier Integrals for Practical Applications, New York, USA, D. Van Nostrand Company, Inc, 1948. {\displaystyle T_{a}:=\sum _{k\in \mathbb {Z} }a_{k}\delta _{k}} x k Z /Author /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Contents 252 0 R << Or les images naturelles ne contiennent que quelques fréquences actives, correspondant à des coefficients de Fourier non nuls, et dont le nombre dépend de la complexité de l’image. − e {\displaystyle {\mathcal {S}}(\mathbb {R} ^{n})} /Type /Page s'identifie de manière unique avec une suite N-périodique obtenue par périodisation, c'est-à-dire convolution avec un peigne de Dirac. R ( T k Nous allons les étudier, au moins certaines d'entre elles sur l'intégrale de Fourier, c'est-à-dire pour les fonctions de bien qu'aujourd'hui, la transformée de Fourier discrète est a priori plus importante puisque les signaux sont massivement numérisés. If X is a multidimensional array, then fft(X) treats the values along the first array dimension whose size does not equal 1 as vectors and returns the Fourier transform of each vector. /Type /Page >> Z /Contents 127 0 R k 27 0 obj F t /Annots [158 0 R 159 0 R 160 0 R 161 0 R 162 0 R] << 2 0 obj {\displaystyle T_{a}:=\sum _{k\in \mathbb {Z} }a_{k}\delta _{k}} π F V. Propriétés de la transformation de Fourier La relation établie au paragraphe précédent entre les transformées de Laplace et de Fourier nous permet de direque que les propriétés des opérateurs L et F sont semblables . /Rotate 0 ^ Compute answers using Wolfram's breakthrough technology & knowledgebase, relied on by millions of students & professionals. ⟨ t , 15 0 obj } e /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /ModDate (D:20180826184933+02'00') /Contents 147 0 R ( /Rotate 0 endobj δ 8 0 obj ∫ /Contents 82 0 R Compatibilité avec L1per — La transformée de Fourier d'une distribution régulière Tf définie par une fonction T-périodique /Type /Page {\displaystyle {\mathcal {F}}\{f\}(\xi )={\mathcal {L}}_{bil}\{f\}({\rm {i}}\xi )} endobj b Transformée de Fourier. /Rotate 0 Find the Fourier transform of the matrix M. Specify the independent and transformation variables for each matrix entry by using matrices of the same size. = /Contents 234 0 R En reprenant de façon plus pratique l'exposé précédent, la transformée de Fourier (définition en fréquence) d'une fonction périodique f de période T est un peigne de Dirac de période fréquentielle 1/T, modulé par des coefficients complexes cn : où les cn sont precisément les coefficients de la série de Fourier (complexe) de f. 1 0 obj Les fonctions intégrables et les fonctions de carré sommable définissent des distributions tempérées. ( f ∈ δ /Names 4 0 R Enfin, les fonctions périodiques intégrables sur une période sont exactement les fonctions à la fois périodiques et localement intégrables, et donc définissent des distributions régulières. ) Δ i La transformée de Fourier est un outil mathématique, qui permet de remplacer des opérations gourmandes par d'autres, plus rapides. ξ e Δ Il peut être utile de noter que l'entrée 105 indique une relation entre la transformée de Fourier d'une fonction et la fonction d'origine, ce qui peut être considéré comme une relation entre la transformation de Fourier et son inverse. g 2 = >> ′ 18 0 obj existe nécessairement si f est localement intégrable puisque T est compacte). } << ( k /Parent 2 0 R ⟩ ∞ {\displaystyle {\begin{array}{lcl}\langle \sum _{k\in \mathbb {Z} }a_{k}\delta _{k},\phi \rangle &=&\sum _{k\in \mathbb {Z} }(a_{k}\phi (k))\\\left|\langle \sum _{k\in \mathbb {Z} }a_{k}\delta _{k},\phi \rangle \right|&\leq &\left(\sum _{k\in \mathbb {Z} }|a_{k}|\right)\|\phi \|_{\infty }.\end{array}}}. Remarque : cette formule dépend de la convention choisie pour la transformation de Fourier dans l'espace des fonctions. Soit (x) = Zx 1 e i2ˇu u dx; x 2: a. Montrer que la fonction est continue sur et qu’elle poss ede une limite nie a l’in ni. Comme la transformation de Fourier[Laquelle ?] /Rotate 0 C /Contents 144 0 R | /Resources 164 0 R /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] | n >> n ( k 2.2 Sinus cardinal R eciproquement, la transform ee de Fourier d’un sinus cardinal est une impulsion en cr eneau. {\displaystyle \langle T_{f},e_{2\pi \xi }\rangle } ⋅ >> } R Les transformées de Fourier de f (x), g(x) et h(x) sont notées respectivement f̂, ĝ et ĥ. N'apparaissent que les trois conventions les plus courantes. << F ξ >> /Rotate 0 /Resources 128 0 R ⋅ >> /Type /Page , l'opérateur >> /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] endobj x /Type /Page Transformee de Fourier´ Au chapitre pr´ec edent, on a vu comment on pouvait repr´ esenter une fonction p´ eriodique´ par une somme de sinuso¨ıdes. ... Imagerie en coupe ou 3D On mesure dans Fourier Nécessite des techniques de reconstruction Fourier inverse directement! /PTEX.Fullbanner (This is pdfTeX, Version 3.14159265-2.6-1.40.16 \(TeX Live 2015/Debian\) kpathsea version 6.2.1) := {\displaystyle {\hat {f}}(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }f(t){\rm {e}}^{-{\rm {i}}\omega t}dt} R ( /Type /Pages /Resources 199 0 R ∈ = << f /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Resources 214 0 R De même que sur n L ) 1 62 0 R 63 0 R 64 0 R 65 0 R 66 0 R 67 0 R 68 0 R 69 0 R 70 0 R 71 0 R La transformée de Fourier discrète est définie par la formule suivante : ou en notation matricielle : a =  —. e << /Annots [146 0 R] Formule d'inversion de Fourier sur >> /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] endobj ⋅ /Type /Page x Notons en outre que la transformation de Fourier des distributions périodiques donne une définition de la transformée de Fourier discrète de suites non nécessairement sommables : les suites à croissance polynomiale. C 30 0 obj généralise les notions d'intégrales de Fourier et de séries de Fourier, en analysant successivement ces espaces. k /Contents 170 0 R /Count 6 k /Parent 2 0 R La dernière modification de cette page a été faite le 24 octobre 2020 à 18:30. /Parent 2 0 R endobj /Rotate 0 ) n /Rotate 0 a /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] Trouver sa transformée de Fourier F 1 ()Q Exercice n°2 : effet de la fenêtre d’observation d’un signal Soit la fonction fx 2 définie ci -après : 2 22 0 bb a pour x fx ailleurs d d 2.1. correspond en effet de manière unique une série de masses de Dirac ξ k Ces fonctions sont à la fois temporellement et fréquentiellement à décroissance exponentielle. /Type /Page e S Regarde la fonction FFTN. >> /Resources 206 0 R l σ 32 0 obj g i ] − endobj /Annots [172 0 R 173 0 R 174 0 R 175 0 R 176 0 R 177 0 R] /Contents 191 0 R e << 139 0 R] F R /Version /1.5 2 /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] 12/09/2007, 16h03 #2. >> Et nous allons voir que g de x apparaît alors comme la transformée de Fourier inverse de f de ksi. /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] La transformée de Fourier se généralise pratiquement telle quelle aux groupes abéliens localement compacts, grâce à la dualité de Pontryagin. k /Type /Page Transformée de Fourier à fenêtre glissante. {\displaystyle F={f \over f_{e}}=f\Delta t=f|_{\Delta t=1}} ) /Parent 2 0 R 2 + /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] 36 0 obj f R x n a En effet, par comparaison des formules, on obtient facilement que. Cela permet d'unifier le formalisme des séries de Fourier avec celui de la transformation de Fourier. /Resources 253 0 R L /Type /Outlines Ω ⟨ << /Parent 2 0 R avec = On constate alors que ) 13 0 obj 28 0 obj /Resources 264 0 R /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] f >> := e << >> >> /Contents 236 0 R 2 k {\displaystyle {\mathcal {S}}'(\mathbb {R} ^{n})} t << {\displaystyle T\in {\mathcal {S}}'(\mathbb {R} ^{n})} /Parent 2 0 R >> . /Resources 249 0 R {\displaystyle p\in \mathbb {C} } est un automorphisme bicontinu. x ) /Annots [41 0 R 42 0 R] /Parent 2 0 R F est linéaire . /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] k /Resources 114 0 R /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Resources 103 0 R /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] << ) (alors 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} Mes compétences : /Type /Page = − := est l'espace des fonctions f de classe C∞ sur /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] S /Resources 157 0 R /Resources 123 0 R endobj >> /Resources 226 0 R /Contents [40 0 R] /Resources 192 0 R n p ∑ /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] {\displaystyle {\mathcal {F}}} /Parent 2 0 R S − La transformee de Fourier permet de repr´ esenter des signaux´ qui ne sont pas periodiques.´ En fait, la transformee de Fourier est un cas sp´ ecial de la transform´ ee de Laplace. ) /Rotate 0 . ξ ∞ k >> ∗ 3 5.2 Théorème/Transformée de Fourier b) Transformée zFréquence de 1 = un cycle par image: zFréquence de n/2 = que des aller-retour: zSérie de Fourier: nombre infinie de composante sur des fonctions zTransformée de Fourier (Fast Fourier Transform) n/2 composantes sur n données. /Contents 245 0 R Transformée de Fourier La transformée de Fourier (notée ou TF) d’une fonction f donnée est une opération qui transforme une fonction f intégrable sur ℝ en une autre fonction notée . ℱ∶ ( ) = 1 2 +∞ −∞ ′ /Rotate 0 /Type /Page La transformée de Fourier permet d’explorer la composition fréquentielle de l’image, et de par ses propriétés, de lui appliquer des opérateurs de filtrage. L'espace de Schwartz 36 0 R 37 0 R 38 0 R] In mathematics, a Fourier transform (FT) is a mathematical transform that decomposes a function (often a function of time, or a signal) into its constituent frequencies, such as the expression of a musical chord in terms of the volumes and frequencies of its constituent notes. Lorsque cette suite est sommable, cette série de masses de Dirac a un sens en tant que distribution tempérée d'ordre 0. /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Outlines 5 0 R . ( Un exemple concret de ce phénomène peut être observé par exemple sur un, par densité, cette égalité tient encore si, Toute fonction de Schwartz est de classe C, Toute fonction de Schwartz est à décroissance rapide. t ) << = Cependant, comme indiqué par l'étude théorique dans la section précédente, un lien direct entre séries et transformées de Fourier est possible par la théorie des distributions. /Annots [124 0 R 125 0 R 126 0 R] {\displaystyle f(x)=C_{1}\,{\rm {e}}^{{-\pi x^{2}}/{\sigma ^{2}}}} /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] g /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] )\cdot W_{T})={\mathcal {F}}(x(. Δ /Type /Page ) ) La transformée de Fourier d'une fonction f est un cas particulier de la transformée bilatérale de Laplace de cette même fonction définie par : merci fred Répondre avec citation 0 0. /Parent 2 0 R ϕ xڕXˎc'��+����-]�E����(���h��٤�*��zP���{. /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] {\displaystyle {\mathcal {S}}'} n /Parent 2 0 R Cette fois-ci la transformation de Fourier doit être prise comme la. ( /Rotate 0 /Parent 2 0 R << 1 190 0 R] p >> ∫ ( f 19 0 obj /Contents 248 0 R /Annots [215 0 R] /Rotate 0 1 S t W {\displaystyle \lbrace x_{k}\rbrace _{k=0}^{N-1}} /Rotate 0 endobj − ( Z /Annots [142 0 R 143 0 R] /Pages 2 0 R /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] f(x) et f′(x) sont de carrés intégrables, on a alors[2] : Cette inégalité est aussi connue sous le nom d'inégalité de Heisenberg-Gabor ou simplement inégalité de Heisenberg par son utilisation répandue en mécanique quantique. /Resources 237 0 R >> Cela résulte simplement du théorème de Fubini, appliqué à la fonction intégrable Les transformées de Fourier de ce tableau sont traitées dans (en) Arthur Erdélyi, Tables of Integral Transforms, Vol. << { /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Type /Catalog /Rotate 0 Les transformées de Fourier de ce tableau sont traitées dans (en) Arthur Erdélyi, Tables of Integral Transforms, Vol. /Annots [165 0 R 166 0 R 167 0 R 168 0 R 169 0 R] Sa transformée de Fourier à temps discret est une fonction 1-périodique qui coïncide avec la transformée de Fourier de la série de masses de Dirac associée à a. Lorsque a est sommable, la somme ∈ La transformation de Fourier associe à une fonction intégrabledéfinie sur ℝ et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur ℝ appelée transformée de Fourierdont la variable indépendantepeut s'interpréter en physique comme la fréquenceou la pulsation. n La transformée de Fourier (TF) ϕ(p) = T F[ψ(x)] d’unefonction d’onde(de carré) sommable. Les suites, c'est-à-dire les signaux discrets, peuvent parfois s'exprimer comme des distributions sur ℝ à support dans ℤ. À une suite donnée ) /Type /Page i /Contents 256 0 R ϕ ↦ ( ⋅ ⟩ /Annots [48 0 R 49 0 R] >> . /Annots [200 0 R 201 0 R 202 0 R 203 0 R 204 0 R] L'intérêt de la classe de Schwartz résulte de la propriété d'échange entre régularité et décroissance à l'infini qu'opère la transformée de Fourier. ) n'a pas de sens car e2 π ξ n'est pas dans L2. >> T . π {\displaystyle {\mathcal {L}}_{bil}\{f\}(p)=\int _{-\infty }^{+\infty }f(t)\,{\rm {e}}^{-pt}{\rm {d}}t} endobj = . := /Rotate 0 Par continuité de la transformation de Fourier et formule de la transformée du Dirac a , et la formulation de convolution est encore vérifiée : [ . F Montrons que les deux notions possibles de transformée de Fourier coïncident dans le cas L1, puis utilisons cette compatibilité pour l'établir dans le cas L2. π . ∈ 16 0 obj y {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} /CreationDate (D:20201103171648-00'00') >> /Annots [96 0 R 97 0 R 98 0 R 99 0 R 100 0 R 101 0 R] 4 0 obj ω k . On utilise les variables normalisées suivantes : /Rotate 0 22 0 obj a V eri er que la transform ee de Fourier s’ ecrit: F(u) = A:p x 2ˇ:sinc(2ˇ:u u) ou sinc = sin et u: x= 4ˇ. /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Rotate 0 2011. cel-01862054 Soient x0, ...., xn-1 des nombres complexes. /Annots [84 0 R 85 0 R 86 0 R 87 0 R 88 0 R 89 0 R 90 0 R 91 0 R 92 0 R 93 0 R] 9 0 obj Lorsque vous appuyez sur le bouton Config.d’une fonction Transformée de Fourier, la fenêtre suivante s’ouvre : Le résultat d’une analyse FFT peut être sous forme de Complexe (réel, imaginaire), ou Amplitude (et phase) ou de toute combinaison de ceux-ci. >> /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] endobj ξ /Type /Page 11 0 obj stream /Parent 2 0 R ) On a alors. Elle est valide pour une transformation de Fourier exprimée dans l'espace des fréquences, dont la définition utilise ) R /Resources 39 0 R a /Contents 229 0 R Rédacteur/Modérateur. − /Parent 2 0 R Alors´ 37 0 obj 0 << pour le calcul des coefficients de Fourier d'une fonction périodique. f . {\displaystyle a:=(a_{n})_{n\in \mathbb {Z} }} 2 T {\displaystyle \Omega =2\pi F=2\pi f\Delta t=\omega \Delta t=\omega |_{\Delta t=1}} C /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] << La transformée de Fourier vue sous l’angle du calcul numérique. /Rotate 0 Z ∈ {\displaystyle {\hat {f}}(\xi )=\sigma C_{1}\,{\rm {e}}^{-\pi \sigma ^{2}\xi ^{2}}} T En analyse, la transformation de Fourier est un analogue de la théorie des séries de Fourier pour les fonctions non périodiques, et permet de leur associer un spectre en fréquences. /Rotate 0 ∑ /Rotate 0 /Annots [258 0 R 259 0 R 260 0 R 261 0 R 262 0 R] Malheureusement peu familier avec ce type de calcul, je cherche q /Annots [218 0 R 219 0 R 220 0 R 221 0 R 222 0 R 223 0 R 224 0 R] F ) . J'aimerais bien essayer l'érosion, mais ça risque d'être assez lourd en 3D. /Type /Page << L /XObject << F /Type /Page σ /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Rotate 0 ( Exercice 1D 1. endobj {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} La transformée de Fourier vue sous l’angle du calcul numérique Stéphane Balac To cite this version: Stéphane Balac. 38 0 obj n C'est le crochet de dualité des distributions /Type /Page If X is a vector, then fft(X) returns the Fourier transform of the vector.. %PDF-1.4 a ) , /Annots [238 0 R 239 0 R 240 0 R 241 0 R 242 0 R 243 0 R 244 0 R] /Subject e endobj /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] f << << endobj Z ∞ W {\displaystyle {\mathcal {F}}(x(. ω /CropBox [0.0 0.0 595.913 842.74] π 1 Transformée de Fourier. ) Jerome Briot. d ∈ , est la distribution à support discret correspondant à la suite de ses coefficients de Fourier : Le résultat énoncé ne concerne que les fonctions périodiques de la variable réelle mais s'étendrait facilement aux fonctions périodiques sur un réseau de ℝN. x /Producer b. Montrer que, si f est une fonction int egrable sur et si fbest sa transform ee de Fourier, l’expression ˚() = Z 1 W 2.3 Gaussienne Soit f(x) = A:exp (2x x) 2. La transformée de Fourier est une opération qui permet de représenter en fréquence (développement sur une base d'exponentielles) des signaux qui … /Resources 257 0 R Ainsi, on visualise intuitivement pourquoi l'espace de Schwartz est invariant par transformation de Fourier. ( /MediaBox [0.0 0.0 595.28 841.89] δ /CropBox [0.0 0.0 595.28 841.89] /Kids [3 0 R 7 0 R 8 0 R 9 0 R 10 0 R 11 0 R 12 0 R 13 0 R 14 0 R 15 0 R /Contents 46 0 R /Type /Page ϕ /Resources 47 0 R >> périodiques localement sommables ou localement de carré sommable, suites discrètes sommables, suites discrètes périodiques. C'est un sous-espace vectoriel de L1, donc pour lequel la transformée de Fourier est définie. /Im1 271 0 R /Font 269 0 R ( ‖ {\displaystyle {\cal {Fg}}} ( /Resources 217 0 R /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Title ) >> /Annots [180 0 R 181 0 R 182 0 R 183 0 R 184 0 R 185 0 R 186 0 R 187 0 R 188 0 R 189 0 R /Annots [115 0 R 116 0 R 117 0 R 118 0 R 119 0 R 120 0 R 121 0 R] π ϕ /Type /Page 2 16 0 R 17 0 R 18 0 R 19 0 R 20 0 R 21 0 R 22 0 R 23 0 R 24 0 R 25 0 R /Contents 50 0 R x − La contraction dans un domaine (temporel, spatial ou fréquentiel) implique une dilatation dans l'autre. If X is a matrix, then fft(X) treats the columns of X as vectors and returns the Fourier transform of each column.. 2 f En effet, une suite finie de N points . / Transformée de Fourier (fft) en 3D Bonjour, quelqu'un peut-il me dire comment faire des fft3D avec Matlab ? δ << Transformée de Fourier, paquets d’onde et relation d’incertitude. /MediaBox [0.0 0.0 595.913 842.74] /Type /Page /Resources 266 0 R 1 i 6 0 obj 24 0 obj >> On définit la transformée de Fourier d'une distribution tempérée { C /Annots [247 0 R] = Transform ee de Fourier rapide et algorithmes de tri possible de relier la transform ee de Fourier discr ete a la transform ee de Fourier de d epart par la relation /Creator /Annots [254 0 R 255 0 R] Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. /Count 33 Cette technique ne pouvait être fortement employée avant, car à l'époque, il n'existait d'algorithme permettant de calculer rapidement la transformée d'une image. L << t Pour le voir, il suffit de vérifier que la formule de transformation inverse de /Rotate 0 t En particulier, la transformée de Fourier discrète (TFD) s'interprète également comme la transformée d'une distribution tempérée. k k Cette formule permet l'utilisation de l'imposante machinerie disponible pour la transformation de Fourier (convolution, décalage, produit, distributions, tables, etc.) /Parent 2 0 R π /Contents 225 0 R When the arguments are nonscalars, fourier acts on them element-wise. {\displaystyle (x,y)\mapsto f(x)\phi (y){\rm {e}}^{-{\rm {i}}x\cdot y}} 10 0 obj f Afin de définir plus précisément cette transformation de Fourier, nous allons utiliser tout de suite les notations de la mécanique quantique, en nous intéressant à une fonction d'onde psi de x à une dimension. {\displaystyle {\mathcal {F}}} − ) 17 0 obj f avec l1 — Soit une suite sommable à valeurs complexes notée >> /Parent 2 0 R i On trouvera quelques remarques à ce sujet dans Analyse spectrale. /Resources 51 0 R